O DENOMINADOR de uma fração é o número que aparece na parte de baixo da barra divisora de uma fração, e ele é simplesmente o número pelo qual um inteiro foi dividido, fracionado. Assim, o denominador de uma pizza que foi repartida em 8 partes iguais é igual a: 8. A pizza é o inteiro que foi repartido, e no lugar dela poderÍamos ter qualquer outra coisa: Um número, um bolo, um terreno e etc…
A outra parte de uma fração, o número que existe sobre a sua barra divisora, é o seu NUMERADOR, e este representa quantas partes daquele todo que foi fracionado igualmente estão sendo consideradas.
De modo que, se você comeu 3 pedaços daquela pizza dividida em 8 partes iguais e quisermos representar a quantidade que você comeu através de uma fração, teríamos de utilizar a fração 2 oitavos (2/8), 8 é o denominador da fração que representa a quantidade de pizzas que você comeu. Ou seja, a fração 2/8 representa a porção constituída por 2 partes de um todo qualquer que foi dividido em 8 partes.
E isto, logicamente, se estende para todas as fações. Por exemplo:
- 7/25 = 7 “pedaços” de uma quantidade inteira que foi dividida em 25 partes
- 1/2 = uma parte de um inteiro que foi dividido em duas partes (ou seja, metade ou 50%)
- 2/5 = duas partes de um todo repartido igualmente em 5 partes
- 89/100 = 89 frações de um inteiro qualquer que foi fracionado em 100 partes iguais
- etc…
Frações Com Denominadores Diferentes
Frações com denominadores diferentes podem, a primeira vista, parecer incomodas para a efetuação de operações matemáticas (soma, subtração, multiplicação e divisão) porque elas representam quantidades de um todo que não foi dividido no mesmo número de partes iguais.
Mas na verdade elas são muito fáceis de se manipular e há nada de difícil ou complicado em as operar. Para ficar bem claro, pense na seguinte circunstância:
– Você e seu amigo, cada um, ganharam uma pizza inteira em uma pizzaria e ambas pizzas possuem o mesmo tamanho. No entanto, cada uma delas foi repartida diferentemente: Uma em 8 partes e a outra em 4 partes.
– Você ganhou a que foi dividida em 8 partes e comeu 4 partes dela; enquanto o seu amigo ficou com a pizza que foi dividida em 4 partes e comeu 2 partes. Nenhum comeu uma pizza inteira…
– Se quisesse descobrir qual a fração da pizza inteira os dois juntos comeram, como poderia ser feita esta descoberta?
Você pode intuitivamente saber a resposta para este caso e ele é uma simples exemplificação de uma aplicação de frações com denominados diferentes. Temos de um lado 4/8 da pizza que você comeu e do outro 2/4 da quantidade de pizza que seu amigo comeu e queremos descobrir que fração representa as duas conjuntamente.
Se ambas as pizzas tivessem sido fracionadas pela mesma quantidade, ou seja: se ambas possuíssem o mesmo denominador, então seria fácil -Bastaria somar os numeradores e conservar o denominador. Mas com denominadores diferentes não podemos fazer isto porque cada parte dividida representa um pedaço diferente do inteiro…
Frações Equivalentes
Para podermos operar com frações que possuam denominadores diferentes precisamos fazer com que estes denominadores se tornem iguais, e isto é algo que podemos fazer através de uma simples propriedade das frações que explicita:
Uma fração não se altera quando ambos: seu numerador e o seu denominador são divididos ou multiplicados pelo mesmo número.
Qualquer fração continua representando a mesma quantidade quando seus numeradores e denominadores variam na mesma proporção, quando isto ocorre o que estamos obtendo são frações equivalentes, elas são graficamente diferentes mas se equivalem numericamente.
Exemplos:
- 1/2 = 2/4 = 4/8 = 8/16 = 16/32 …
- 25/52 = 50/104 = 100/208 = 200/416 …
- 49/77 = 7/11 (*numerador de denominador dividido por 7)
Assim em nosso caso anterior das pizzas, bastaria igualar os denominadores para que pudéssemos simplesmente os manter e somar os seus numeradores.
E você poderia fazer isto tornado o 4/8 em uma fração de denominador 4 para que pudesse então a somar a outra fração de 2/4, ou tornar a fração 2/4 em uma fração equivalente de denominador 8 e assim a poder somar a 4/8.
Em ambos os casos, você poderia obter tais resultados simplesmente através de:
a) Dividindo numerador e denominador de 4/8 por 2 de modo a obter a fração equivalente 2/4
ou…
b) Multiplicando numerador e denominador de 2/4 por 2 de modo a obter a fração equivalente 4/8
Logo em seguida você poderia somar as frações de denominadores iguais que você agora obter e assim conseguir chegar ao resultado desejado:
a) 2/4 + 2/4 = 4/4
b) 4/8 + 4/8 = 8/8
Como você pode notar, em ambos os resultados possuímos frações diferentes que representam o mesmo resultado: 1
O que significa que, juntos, você e seu amigo comeram uma pizza inteira.
Este é o mais básico raciocínio sobre frações diferentes e sobre como realizar operações entre elas, mas é a partir do básico que toda complexidade se desenvolve. Portanto compreenda bem estes simples princípios e então nenhum tipo de operação ou manipulação de frações lhe será intimidadente!