Análise Combinatória II – Aula de revisão para Matemática Enem

Permutação Simples

Definição: “Seja E um conjunto com n elementos, isto é, E = {a₁, a₂, a₃, …, a_n} . Chamamos de permutação simples dos n elementos de E a qualquer sequência formada pelos n elementos distintos de E.”

Símbolo: P_n.

Fórmula: P_n = n!

Problema 1

De quantos modos 4 pessoas podem formar uma fila indiana (um atrás do outro)?

Resolução:

Considere que as pessoas sejam A, B, C e D.

Algumas das filas são ABCD, ABDC, DCAB, etc.

Veja que estamos permutando as 4 pessoas. Desse modo, o total de filas é calculado por

P₄ = 4! = 24

Permutação com Repetição

Fórmula:

(n objetos, onde um deles se repete á vezes, outro â vezes, e assim por diante).

Problema 2

Quantos são os anagramas da palavra ARARA?

Resolução

criamos anagramas na medida em que permutamos as letras da palavra dada. Alguns anagramas são AAARR, ARAAR, ARARA, RRAAA, etc.

Desse modo, o total de anagramas é dado por:

Exercícios de aplicação:

Exercício 01

Quantos são os anagramas da palavra MORAL?

Exercício 02

Quantos são os anagramas da palavra ENEM?

Exercício 03

Uma vendedora resolveu fazer a decoração natalina na vitrine de sua loja utilizando 7 velas, sendo 3 vermelhas e 4 azuis. Essas velas ficarão em fila, uma ao lado da outra. Quantas fileiras de velas podem ser formadas?

Exercício 04

(Enem 2011) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.

Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75.913 é

a) 24.

b) 31.

c) 32.

d) 88.

e) 89.

Dica 1 – Que tal revisar mais sobre Análise Combinatória? Aproveite mais esta aula e fique preparado para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente para o Exame! – https://fuvestibular.com.br/analise-combinatoria-1-matematica-enem/

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Desafios

Questão 01

Quantos são os anagramas da palavra ESTUDO?

Questão 02

Quantos são os anagramas da palavra BATATA?

Questão 03

(CESGRANRIO) Um fiscal do Ministério do Trabalho faz uma visita mensal a cada uma das cinco empresas de construção civil existentes no município. Para evitar que os donos dessas empresas saibam quando o fiscal as inspecionará, ele varia a ordem de suas visitas. De quantas formas diferentes esse fiscal pode organizar o calendário de visita mensal a essas empresas?

a) 180

b) 120

c) 100

d) 48

e) 24

Dica 2 – Relembre sobre Progressão Geométrica em mais esta aula de revisão para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente para o Exame Nacional do Ensino Médio! – https://fuvestibular.com.br/progressao-geometrica-matematica-enem/

Questão 04

(UNIFESP) As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73A palavra nessa lista é

a) PROVA.

b) VAPOR.

c) RAPOV.

d) ROVAP.

e) RAOPV.

Dica 3 – Dica 2 – Tire todas as suas dúvidas nesses exercícios aplicados que preparamos para você. Revise sobre Porcentagem e Juros em mais esta aula de Matemática Enem – https://fuvestibular.com.br/porcentagem-e-juros-exercicios-aplicados-matematica-enem/

Questão 05

A Figura abaixo representa o mapa de uma cidade fictícia na qual há nove ruas na direção vertical e cinco ruas na direção horizontal. Para ir do ponto A até o ponto B, os deslocamentos permitidos são sempre no sentido Oeste-Leste (D) e/ou Sul-Norte (C), como exemplificado na figura, respectivamente, pelas letras D (direita) e C (para cima). Nestas quantos caminhos diferentes existem para ir do ponto A até o ponto B?