Cilindros – Aula de revisão para Matemática Enem

O conceito de cilindro é muito importante. Nas cozinhas, encontramos aplicações intensas do uso de cilindros.

Nas construções, observamos caixas d’água, ferramentas, objetos, vasos de plantas, todos eles com formas cilíndricas.

Aplicações práticas

Os cilindros abaixo recomendam alguma aplicação importante em sua vida?

Panelas

Cilindros de mergulho

Cilindros do motor de um carro

Filtro cilíndrico

Elementos

 Num cilindro, podemos identificar vários elementos:

• Base é a região plana contendo a curva diretriz e todo o seu interior. Num cilindro, existem duas bases.
• Eixo é o segmento de reta que liga os centros das bases do “cilindro”.
• Altura a altura de um cilindro é a distância entre os dois planos paralelos que contêm as bases do “cilindro”.
• Superfície lateral é o conjunto de todos os pontos do espaço, que não estejam nas bases, obtidos pelo deslocamento paralelo da geratriz sempre apoiada sobre a curva diretriz.
• Superfície total é o conjunto de todos os pontos da superfície lateral reunido com os pontos das bases do cilindro.
• Área lateral é a medida da superfície lateral do cilindro.
• Área total é a medida da superfície total do cilindro.
• Seção meridiana de um cilindro é uma região poligonal obtida pela interseção de um plano vertical que passa pelo centro do cilindro com o cilindro.

Classificação dos cilindros circulares

Cilindro circular oblíquo

Apresenta as geratrizes oblíquas em relação aos planos das bases.

Cilindro circular reto

As geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. Este tipo de cilindro é também chamado de cilindro de revolução, pois é gerado pela rotação de um retângulo.

Cilindro equilátero

É um cilindro de revolução cuja seção meridiana é um quadrado (G = H = 2r).

Fórmulas

 Área da base

Área lateral

Área total

Volume

Saiba mais sobre Cilindros nesta aula do canal Descomplica , disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios

Questão 01

Em um supermercado, para um determinado tipo de óleo, existem duas embalagens cilíndricas de tamanhos diferentes. A lata mais alta possui o dobro da altura da outra, porém, seu diâmetro é a metade do da lata mais baixa. Se a lata mais alta custa R$ 3,00 e a mais baixa R$ 4,50, é correto afirmar que:

a) O conteúdo de óleo da lata mais baixa é 3/2 do conteúdo de óleo da mais alta.

b) É mais econômico comprar a lata mais alta.

c) O volume de óleo da lata mais baixa é a metade do volume de óleo da mais alta.

d) O conteúdo de óleo das duas latas é o mesmo.

e) Uma pessoa que levar 2 latas de R$ 3,00 em vez de uma de R$ 4,50 terá um prejuízo de R$ 1,50, pois estará levando a mesma quantidade de óleo.

Dica 1 – Se você ainda não sabe o que é um poliedro, e que as Pirâmides são poliedros, então preparamos esta aula para você gabaritar na prova de Matemática Enem – https://fuvestibular.com.br/piramide-matematica-enem/

Questão 02

O proprietário de uma casa de lanches comprou bisnagas para servir maionese. Cada bisnaga tem a forma muito aproximada de um cilindro com 2 cm de altura e cujo diâmetro da base mede 5 cm. Pelo menos ______ dessas bisnagas serão necessárias para acondicionar 12 litros de maionese.

Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna, de forma a tornar verdadeira a sentença acima.

a) 32

b) 35

c) 50

d) 51

e) 62

Dica 2 –  Nesta aula de revisão para a prova de Matemática Enem você vai estudar a classificação, as nomenclaturas e os cálculos de volume e áreas dos Prismas – https://fuvestibular.com.br/estudo-dos-prismas-matematica-enem/

Questão 03

A planificação de um cilindro circular reto permite fazer seu molde, a fim de poder reproduzi-lo. O molde do cilindro circular reto é composto por:

a) dois retângulos.

b) dois círculos.

c) dois retângulos e dois círculos.

d) dois retângulos e um círculo.

e) um retângulo e dois círculos.

Dica 3 – Você sabe tudo sobre os Polígonos Regulares? Revise as suas definições e classificações em mais uma aula de Matemática Enem –  https://fuvestibular.com.br/poligonos-regulares-matematica-enem/

Questão 04

Um jogo para mantimentos é composto de 6 latas cilíndricas, todas com 10 cm de raio na base e com as alturas, em cm, representadas, respectivamente, pelos inteiros da sequência 10, 12, 14,…, 20.

A capacidade total desse jogo de latas, em cm³, é:

a) 900 π

b) 1800 π

c) 2000 π

d) 9000 π

e) 18000 π

Questão 05

A figura abaixo representa um reservatório de água formado por três partes sobrepostas, todas com a forma de cilindro circular reto, com alturas iguais a x centímetros, com os raios das bases iguais a 100, 90 e 80 centímetros, e com eixos centrais coincidentes. Sabendo que o reservatório tem capacidade de 1000 litros, assinale o valor inteiro mais próximo de x.

Dado: utilize π = 3,14.

a) 13cm

b) 16cm

c) 19cm

d) 10cm

e) 22cm