Cubo e Paralelepípedo – Aula de Matemática Enem

O cubo (também chamado de Hexaedro Regular) e o paralelepípedo retângulo são dois casos particulares de prismas. Veremos agora as relações específicas de cada um.

Cubo

Formado por seis quadrados (dois deles formando as bases e quatro formando a lateral).

Áreas e volume

Sendo as arestas do cubo igual à “a”, teremos

• Área da base (AB)

A_B = a²

• Área lateral (AL): formada por 4 quadrados assim

A_L = 4a²

• Área total: corresponde à soma da área lateral com as duas bases do cubo.

A_T = 6a²

Volume

V = a³

Diagonal do cubo (D)

Paralelepípedo

Formado por 6 retângulos iguais dois a dois, distribuídos da seguinte forma:

• Base: dois retângulos (do tipo ab)
• Lateral: quatro retângulos (dois do tipo ac e dois do tipo bc)

Áreas e volume

• Área da base (AB)

A_B = a²

• Área lateral (AL): formada por 4 retângulos

A_L = 2ac + bc

• Área total: corresponde a soma da área lateral com as duas bases

A_T = 2(ab + ac + bc)

Volume

V = a.b.c

Diagonal do paralelepípedo

Saiba mais sobre Cubo e Paralelepípedo nesta aula do canal Henrique Oliveira, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios

Questão 01

Uma das caixas de embalagens usadas pelos CORREIOS tem forma de um paralelepípedo retângulo de área total igual a 352 cm². Se as dimensões desta caixa estão proporcionais aos números 1, 2 e 3, então as medidas são, em cm

a) 4 , 8 e 12

b) 2 , 4 e 12

c) 12, 24 e 36

d) 10 , 20 e 30

Dica 1 – Nesta aula de revisão para a prova de Matemática Enem você vai estudar a classificação, as nomenclaturas e os cálculos de volume e áreas dos Prismas – https://fuvestibular.com.br/estudo-dos-prismas-matematica-enem/

Questão 02

De uma cartolina retangular medindo 18cm por 36cm, recortamos todas as faces para a construção de um paralelepípedo reto-retângulo, como mostra a figura abaixo. O volume desse paralelepípedo é:

a) 576 cm³

b) 648 cm³

c) 728 cm³

d) 972 cm³

e) 1080 cm³

Dica 2 – Você sabe tudo sobre os Polígonos Regulares? Revise as suas definições e classificações em mais uma aula de Matemática Enem – https://fuvestibular.com.br/poligonos-regulares-matematica-enem/

Questão 03

Quando se diz que numa determinada região a precipitação pluviométrica foi de 10 mm, significa que a precipitação naquela região foi de 10 litros de água por metro quadrado, em média.

Se numa região de 10 km² de área ocorreu uma precipitação de 5 cm, quantos litros de água foram precipitados?

a) 5 x 10⁷

b) 5 x 10⁸

c) 5 x 10⁹

d) 5 x 10¹⁰

e) 5 x 10¹¹

Dica 3 – Relembre tudo sobre Ângulos na Circunferência em mais esta aula preparatória para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente, o Enem está chegando! – https://fuvestibular.com.br/angulos-na-circunferencia-matematica-enem/

Questão 04

Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo retângulo. O volume da caixa será duplicado se:

a) dobrarmos todas as suas dimensões.

b) triplicarmos todas as suas dimensões.

c) dobrarmos duas das suas dimensões, antendo-se a terceira dimensão inalterada.

d) triplicarmos sua altura, mantendo-se as duas outras dimensões inalteradas.

e) dobrarmos uma de suas dimensões, mantendo-se as outras duas dimensões inalteradas.

Questão 05

Uma piscina de forma retangular com 3 metros de largura e 8 metros de comprimento, com 1 metro de profundidade na parte rasa e 7 metros na parte funda e declividade constante, será revestida com azulejos de tamanho 20 cm x 20 cm. O número de azulejos necessários será:

a) 10.000

b) 7.000

c) 5.320

d) 2.950

e) 1.500

Questão 06

Por uma quantidade de combustível suficiente para encher completamente um tanque A, em forma de paralelepípedo retangular, com arestas medindo, respectivamente, 1 m, 2 m e 3 m, certa empresa cobra R$ 3 000,00. Pode-se estimar que, para encher completamente, com igual tipo de combustível, um tanque B, com o mesmo formato e com arestas medindo o dobro das arestas de A, a empresa deverá cobrar:

a) R$ 6 000,00

b) R$12 000,00

c) R$16 000,00

d) R$ 24 000,00

Questão 07

O senhor Elmo comprou para o seu filho uma piscina de lona de 2,5 m de comprimento por 1,6 m de largura, no formato de um paralelepípedo retângulo. O filho jogou o seu gato de estimação dentro da piscina totalmente cheia de água e o mesmo, assustado, fugiu arranhando o fundo da piscina fazendo um pequeno furo. Vazando em uma taxa constante e igual a 5 litros por hora, em 16 dias e 16 horas, a piscina estava totalmente vazia. Nessas condições, podemos concluir que a altura da piscina, em cm, era:

a) 40

b) 45

c) 50

d) 55

e) 60