Esfera – Aula de revisão Matemática Enem

Chamamos de esfera de centro O e raio R o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao centro é menor ou igual ao raio R.

Considerando a rotação completa de um semicírculo em torno de um eixo e, a esfera é o sólido gerado por essa rotação. Assim, ela é limitada por uma superfície esférica e formada por todos os pontos pertencentes a essa superfície e ao seu interior.

Elementos

R = raio = distância do centro da esfera até a superfície.

D = diâmetro = 2R

Relações

Área da superfície esférica

Volume da esfera

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Secção

Uma esfera de raio R pode ser cortada por um plano a uma distância d em relação ao seu centro. Esse corte forma uma área circular de raio r, conforme a figura abaixo.

Relações

Saiba mais sobre Esfera nesta aula do canal Matemática em Exercícios, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios

Questão 01

Sabendo que a área de uma superfície esférica é 16 π cm², qual o raio da esfera?

a) 3cm

b) 5cm

c) 7cm

d) 2cm

e) 4cm

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Questão 02

Uma superfície esférica de raio 13cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio dessa circunferência, em centímetros, é:

a) 5

b) 4

c) 3

d) 2

e) 6

Dica 3 – Relembre sobre o conceito e os tipos de Cilindros nesta aula preparatória para a prova de Matemática Enem. Estude conosco e fique preparado para o Exame! – https://fuvestibular.com.br/cilindro-matematica-enem/

Questão 03

Um sorveteiro vende sorvetes em casquinhas de biscoito que têm a forma de cone de 3cm de diâmetro e  6cm de profundidade. As casquinhas são totalmente preenchidas de sorvete e, ainda, nelas é superposta uma meia bola de sorvete de mesmo diâmetro do cone. Os recipientes onde é armazenado o sorvete têm forma cilíndrica de 18cm de diâmetro e 5cm de profundidade. Determine o número de casquinhas que podem ser servidas com o sorvete armazenado em um recipiente cheio.

a) 36

b) 40

c) 45

d) 50

e) 52

Questão 04

A tira seguinte mostra o Cebolinha tentando levantar um haltere, que é um aparelho feito de ferro, composto de duas esferas acopladas a um bastão cilíndrico.

Suponha que cada esfera tenha 10,5cm de diâmetro e que o bastão tenha 50cm de comprimento e diâmetro da base medindo 1,4cm. Se a densidade do ferro é 7,8g/cm³, quantos quilogramas, aproximadamente, o Cebolinha tentava levantar? (Use: π = 22/7)

a) 8

b) 16

c) 15

d) 12

e) 10

Questão 05

A área da superfície coberta de água corresponde a aproximadamente 3/4 da superfície da Terra. Considerando que a Terra seja uma esfera de raio 6.370km, determine a área da superfície da Terra que é coberta pela água.

a) 382.234.398 km²

b) 420.120.300 km²

c) 285.465.213 km²

d) 345.654.124 km²

e) 410.879.523 km²