Estudo dos prismas – Aula de revisão Matemática Enem

Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos.

• Bases: regiões poligonais congruentes
• Altura: distância entre as bases
• Arestas laterais paralelas: mesmas medidas
• Faces laterais: paralelogramos

Prisma reto

• As arestas laterais têm o mesmo comprimento.
• As arestas laterais são perpendiculares ao plano da base.
• As faces laterais são retangulares.

Prisma oblíquo

• As arestas laterais têm o mesmo comprimento.
• As arestas laterais são oblíquas ao plano da base.
• As faces laterais não são retangulares.

Elementos principais

Aresta da base ( ℓ )

Aresta lateral ( aℓ )

Altura do prisma ( H )

Dica 1 – Você sabe tudo sobre os Polígonos Regulares? Revise as suas definições e classificações em mais uma aula de Matemática Enem – https://fuvestibular.com.br/poligonos-regulares-matematica-enem/

Nomenclatura

Os prismas recebem nomes de acordo com a figura poligonal de sua base.

Exemplo

• Prisma triangular : a base é um triângulo.
• Prisma quadrangular: a base é um quadrilátero
• Prisma pentagonal: a base é um pentágono.

Prismas Regulares

São prismas que apresentam polígonos regulares em sua base.

Exemplo:

• Prisma Triangular Regular: a base é um triângulo equilátero.
• Prisma Quadrangular Regular: a base é um quadrado.
• Prisma Hexagonal Regular: a base é um hexágono regular.

Áreas e volume (Prisma reto regular)

Área da base (AB)

Calculada de acordo com o nome do prisma. Considere ℓ como a aresta da base.

• Prisma Triangular regular:

• Prisma Quadrangular Regular:

• Prisma Hexagonal Regular:

Área lateral (AL)

As faces são retangulares assim basta calcular a área de uma face e multiplicar o valor pelo número de faces (sempre igual ao número de lados da base).

Área total

Corresponde a soma da área lateral com as duas bases do prisma

A_T = A_L + 2.A_B

Dica 2 – Relembre tudo sobre Ângulos na Circunferência em mais esta aula preparatória para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente, o Enem está chegando! – https://fuvestibular.com.br/angulos-na-circunferencia-matematica-enem/

Volume (V)

É o resultado da multiplicação da área da base pela altura do prisma. Observe que nos prismas retos a altura é igual à aresta lateral do prisma, ou seja,

Saiba mais sobre o Estudo dos Prismas nesta aula do canal Stoodi, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios

Questão 01

Deseja-se construir um prédio para armazenamento de grãos em forma de um prisma regular de base triangular, cuja aresta da base meça 8 m e altura do prisma tenha 10 m. O volume
interno desse armazém em m³ será:

Dica 3 – Você sabe a diferença entre um círculo e uma circunferência? Nesta aula de Matemática Enem você pode revisar tudo sobre essas duas formas geométricas – https://fuvestibular.com.br/circulo-e-circunferencia-matematica-enem/

Questão 02

Em uma usina de compostagem, após a triagem, o material é colocado em canteiros, aproximadamente com a forma de um prisma triangular reto, e revolvido periodicamente, até se obter a cura do composto.

Se num determinado momento há no pátio 9 desses canteiros, a quantidade de composto existente é, em metros cúbicos, igual a

a) 36

b) 30

c) 28

d) 24

e) 15

Questão 03

Uma fábrica de embalagens, para atender a uma encomenda, deve produzir uma caixa na forma de um prisma retangular reto, com capacidade para 8 litros (lembre-se que 1litro = 1dm3). Nessa encomenda está especificado que as dimensões da caixa, em decímetros, devem ser x, x-1 e 2x. Então, o número de possíveis valores distintos para x é:

a) zero.

b) um.

c) dois.

d) três.

e) quatro.

Questão 04

De uma viga de madeira de seção quadrada de lado 10cm, extrai-se uma cunha de madeira de altura 15cm, conforme a figura:

O volume da cunha é:

a) 250cm³

b) 500cm³

c) 750cm³

d) 1000cm³

e) 1250cm³

Questão 05

Um recipiente na forma de um prisma reto de base quadrada, cuja área lateral é igual ao sêxtuplo da área da base, contém um determinado medicamento que ocupa 75% de sua capacidade total. Conforme prescrição médica, três doses diárias desse medicamento, com 50 ml cada uma, deverão ser ministradas a um paciente durante seis dias. Nessas condições, é correto afirmar que, para ministrar a quantidade total prescrita, o medicamento contido nesse recipiente será:

a) insuficiente, faltando, 125 ml

b) insuficiente, faltando, 120 ml

c) suficiente, não restando nada.

d) suficiente, restando 125 ml.

e) suficiente, restando 225 ml.