Função Polinomial do 1º grau – Revisão Matemática Enem

Dados dois conjuntos A e B não vazio, temos que função é a relação onde para cada x pertencente a um conjunto A corresponde a um, e somente um y, pertencente a um conjunto B.

Temos que uma função polinomial do 1º grau é toda função escrita na forma:

Exemplos:

(Função afim)

(Função linear)

Raiz da Função

É o valor de x que zera a função.

Podemos utilizar a mesma demonstração feita na aula 1:

Ponto que intercepta o eixo y

Temos como valor que intercepta o eixo y (eixo das ordenadas) o coeficiente b.

Pois:

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta, com isso precisamos encontrar dois pontos, pois por dois pontos distintos passa uma única reta.

No gráfico acima temos uma função afim, escrita na forma

Classificação

Numa função polinomial do 1º grau as retas poderão ser crescentes ou decrescentes, seguindo a seguinte regra:

Função Crescente: a > 0

Função Decrescente: a < 0

Exercício Resolvido

1. (Ufpr 2012) Numa expedição arqueológica em busca de artefatos indígenas, um arqueólogo e seu assistente encontraram um úmero, um dos ossos do braço humano. Sabe-se que o comprimento desse osso permite calcular a altura aproximada de uma pessoa por meio de uma função do primeiro grau.

a) Determine essa função do primeiro grau, sabendo que o úmero do arqueólogo media 40 cm e sua altura era 1,90 m, e o úmero de seu assistente media 30 cm e sua altura era 1,60 m.

b) Se o úmero encontrado no sítio arqueológico media 32 cm, qual era a altura aproximada do indivíduo que possuía esse osso?

Resposta da questão 1:

a) Função do primeiro grau, onde x é o comprimento do úmero e y é a altura do indivíduo.

b) Portanto, a altura aproximada do indivíduo que possuía esse osso era de 1,66 metros.

2. (Ufpb 2011) Em certa cidade, acontece anualmente uma corrida, como parte dos eventos comemorativos pela sua emancipação política. Em 2000, o comitê organizador da corrida permitiu a participação de 1500 pessoas; e, em 2005, a participação de 1800 pessoas. Devido às condições de infraestrutura da cidade, o comitê decidiu limitar o número de participantes na corrida. Nesse sentido, estudos feitos concluíram que o número máximo n(t) de participantes, no ano t, seria dado pela função afim n(t) = at + b, onde a e b são constantes.

Com base nessas informações, conclui-se que, no ano de 2010, o número máximo de participantes na corrida será de:

a) 1900

b) 2100

c) 2300

d) 2500

e) 2700

Resposta da questão 2: [B]

Admitindo t = 0 para 2000, t = 1 para 2001, t = 2 para 2002 e assim sucessivamente, temos a seguinte tabela para o número de participantes n(t).

t n(t)

0 1500

5 1800

Da tabela, temos b = 1500 e

Logo, a função será n(t) = 1500 + 60.t

Portanto, n(10) = 1500 + 60.10 = 2100

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Desafios

Questão 1

(Unisinos 2012) Qual dos gráficos abaixo representa a reta de equação.

a)

b)

c)

d)

e)

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Questão 2

(Enem 2008) A figura a seguir representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho de 2008.

Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em que x é o número de dias em atraso, então

a) M(x)=500+0,4x

b) M(x)=500+10x

c) M(x)=510+0,4x

d) M(x)=510+40x

e) M(x)=500+10,4x

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Questão 3

(G1 – cftmg 2008) Na figura, está representado o gráfico da função f(x).

Com relação a f(x) pode-se afirmar que:

I. q representa o termo independente da função f(x).

II. Se x > p, então f(x) < 0.

III. A função f(x) é crescente.

IV. A declividade da reta é dada por p.

Estão CORRETAS somente as afirmativas

a) I e II.

b) I e IV.

c) II e III.

d) III e IV.

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Questão 4

(Ufsm 2006)

Durante o percurso de x km, o Sr. Jones tem o hábito de fazer três paradas de 10 min cada uma. Usando uma velocidade média de 60 km/h, a função que permite calcular o tempo, em horas, que ele leva para percorrer os x km é

a) f(x) =

b) f(x) = + 30

c) f(x) = 6x + 30

  d) f(x) =

e) f(x) = f(x) = x –

Questão 5

(Pucmg 2004) Em certa cidade, durante os dez primeiros dias do mês de julho de 2003, a temperatura, em graus Celsius, foi decrescendo de forma linear de acordo com a função T(t) = -2t + 18, em que t é o tempo medido em dias. Nessas condições, pode-se afirmar que, no dia 8 de julho de 2003, a temperatura nessa cidade foi: