Inscrição e circunscrição da esfera – Aula de Matemática Enem • FUVESTIBULAR

Inscrição e circunscrição da esfera

Vamos apresentar os casos mais importantes de esferas inscritas ou circunscritas aos sólidos geométricos:

a. Esfera inscrita ao cubo: observe que as arestas do cubo equivalem ao diâmetro da esfera. Sendo a = aresta do cubo e R o raio da esfera, então: a = 2R.

b. Esfera circunscrita ao cubo: a diagonal do cubo equivale ao diâmetro da esfera.

Assim

c. Esfera inscrita ao cilindro: a altura do cilindro equivale ao diâmetro da esfera.

Assim, h = 2R. Observe também que o raio do cilindro ( r ) é igual ao raio da esfera.

d. Esfera circunscrita ao cilindro:

Saiba mais sobre Inscrição e circunscrição da esfera nesta aula do canal o kuadro, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios

Questão 01

Seja 36 π o volume de uma esfera circunscrita a um cubo. Então, a razão entre o volume da esfera e o volume do cubo é:

a)
b)
c)
d)
e)

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Questão 02

Bolas de tênis são vendidas, normalmente, em embalagens cilíndricas contendo 3 unidades.

Supondo-se que as bolas têm raio a em centímetros e tangenciam as paredes internas da embalagem, o espaço interno dessa embalagem que NÃO é ocupado pelas bolas é, em cm³:

a)
b)
c)
d)
e)

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Questão 03

Um vaso em forma de cilindro circular reto tem medida de raio da base 5cm, altura 20cm e contém água até a altura de 19cm (despreze a espessura das paredes do vaso). O maior número de esferas de aço, de 1cm de raio, que podemos colocar no vaso a fim de que a água não transborde é:

a) 14

b) 15

c) 16

d) 17

e) 18

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Questão 04

Considere uma esfera inscrita num cubo. Dentre as alternativas abaixo, a melhor aproximação

para a razão entre o volume da esfera e o volume do cubo é:

a) 2/5

b) 1/2

c) 3/5

d) 2/3

e) 3/4

Questão 05

A área total de um cubo é 216cm². Então, o volume da esfera inscrita nesse cubo é:

a) 216π

b) 36π

c) 16π

d) 288π

e) 243π

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!