Logaritmos – Aula de revisão para a prova de Matemática Enem

• a = base do logaritmo
• b = logaritmando
• x = logaritmo

sendo b > 0, a > 0 e a ≠ 1

O logaritmo de um número b em uma base a é o ex- poente x que se deve aplicar à base a para se obter o número b. Dessa forma: log_ab = x ↔ a^x = b.

Consequências da definição

log_a1 = 0

log_aa = 1

log_aa^m = m

a^logª^b = b

log_ab = log_ac ↔ b = c

Exercício resolvido:

Calcule: Log₅625 + Log100 – Log₃27:

Vamos calcular cada um dos logaritmos separadamente.

O Log₅625 é o expoente da potência de base 5 que resulta em 625: log₅625 = x

5^x = 625

Pode-se resolver a equação exponencial decompondo 625 em fatores primos:

Ou seja, 625 = 5⁴, o que nos leva ao valor de x: 5^x = 625 / 5^x = 5⁴ / x = 4.

Assim, calculou-se o valor de x desta forma, pois a base 5 é positiva e diferente de 1. Se você não se lembra disto, convém consultar o tema equação exponencial para recordar esta matéria.

Então 4 é o Log₅625:

O Log 100 é o expoente da potência de base 10 que resulta em 100:

log100 = x ⇔ 10^x =100

O valor de x agora é óbvio.

Como se sabe, uma potência de dez com expoente natural resulta em um número começando pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantos indicados por este expoente.

Sabendo-se disto, se o número 100 possui 2 zeros após o 1 é porque o expoente da potência de base dez é igual a dois (10² =100), isto é, x = 2.

Então, 2 é o Log 100:

Por último, o Log₃27 é igual a 3, pois este é o expoente ao qual se deve elevar a base também 3 para se obter 27:

log₃27 = 3 ⇔ 3³ = 27

Se você tem dúvidas quanto a isto, também pode decompor o número 27 em fatores primos assim como foi feito com o Log₅625.

Realizando as substituições na expressão original, obtém-se:

log₅625 + log 100 – log₃ 27 ⇔ 4 + 2 – 3 = 3

Log₅625 + Log 100 – Log₃27 = 3.

Saiba mais sobre Logaritmos nesta aula do canal Aulalivre.net, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios

Questão 1

O valor de é:

a) – 13

b) – 13/2

c) – 19/2

d) – 19

e) – 22/3

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Questão 2

(UEL) O valor da expressão

é:

a) 4/15

b) 1/3

c) 4/9

d) 3/5

e) 2/3

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Questão 3

(UFPA) O valor do

é:

a) 1

b) – 1

c) 0

d) 2

e) 0,5

Questão 4

(MACK) O valor de

é:

a) – 1/2

b) – 1/6

c) 1/6

d) 1/2

e) 1

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Questão 5

(MACK) Se

y = ,

então log₁₀₀vale:

a) 5

b) 2

c) 7

d) 3

e) 6