Pirâmide – Aula de revisão Matemática Enem

A exemplo dos prismas, a pirâmide é um poliedro (“muitas faces”) onde apenas uma das faces representa a sua base (ao contrário dos prismas que possuem duas bases iguais e paralelas).

Observe a figura abaixo:

Face lateral

Base

A exemplo do que estudamos nos prismas, é o polígono da base da pirâmide quem determina o nome dado a pirâmide.

Pirâmide de base triangular

Pirâmide de base quadrangular

Elementos da Pirâmide

V = vértice

VA = aresta lateral ( aℓ )

AB = aresta da base ( ℓ ).

AH = altura ( h )

HE = apótema da base ( a_b )

VE = apótema da pirâmide ( a_p )

A pirâmide será do tipo regular quando o polígono da base for regular.

• Pirâmide Triangular Regular: a base é um triângulo equilátero.
• Pirâmide Quadrangular Regular: a base é um quadrado.
• Pirâmide Hexagonal Regular: a base é um hexágono regular.

Áreas e volume (Pirâmide regular)

Área da base (A_B)

Calculada de acordo com o nome da pirâmide.

Considere ℓ como a aresta da base.

• Pirâmide Triangular Regular:

• Pirâmide Quadrangular Regular:

• Pirâmide Hexagonal Regular:

Área lateral (A_L)

As faces são triangulares, assim basta calcular a área de uma face e multiplicar o valor pelo número de faces (sempre igual ao número de lados da base ).

Área total (A_T)

Corresponde à soma da área lateral com as duas bases do prisma.

Volume (V)

É o resultado da multiplicação da área da base pela altura do prisma.

Relação auxiliar

Observe que o triângulo VHE é retângulo; assim podemos aplicar o teorema de Pitágoras:

Saiba mais sobre as Pirâmides nesta aula do canal Matemática em Exercícios, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios

Questão 01

Uma pirâmide hexagonal tem:

a) 6 vértices.

b) 7 faces triangulares.

c) 7 arestas.

d) 12 arestas.

e) 12 vértices.

Dica 1 – Nesta aula de revisão para a prova de Matemática Enem você vai estudar a classificação, as nomenclaturas e os cálculos de volume e áreas dos Prismas – https://fuvestibular.com.br/estudo-dos-prismas-matematica-enem/

Questão 02

Talvez não seja inútil conhecer as dimensões de pirâmides do antigo Egito. A maior delas, Quéops, é uma pirâmide regular de base quadrada, com 138m de altura e 23m na aresta da base. Esses dados permitiram que fosse calculado o volume de uma pirâmide, semelhante à de Quéops, para ser usada como um peso para papel. Se a área da base dessa pequena pirâmide é 100cm², o seu volume, em centímetros cúbicos, é:

a) 200

b) 250

c) 300

d) 360

e) 400

Dica 2 – Você sabe tudo sobre os Polígonos Regulares? Revise as suas definições e classificações em mais uma aula de Matemática Enem – https://fuvestibular.com.br/poligonos-regulares-matematica-enem/

Questão 03

A sociedade feudal pode ser representada por uma pirâmide regular de volume 500cm³ e altura igual a 10cm. Se o “clero e a nobreza” correspondem a uma outra pirâmide regular de altura 1cm, como mostra a figura, então o volume, em centímetros cúbicos, dessa outra pirâmide é:

a) 0,02

b) 0,50

c) 2

d) 1

e) 10

Questão 04

Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8m e a altura da pirâmide 3m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1m2. Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é:

a) 90

b) 100

c) 110

d) 120

e) 130

Dica 3 – Relembre tudo sobre Ângulos na Circunferência em mais esta aula preparatória para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente, o Enem está chegando! – https://fuvestibular.com.br/angulos-na-circunferencia-matematica-enem/

Questão 05

Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19cm de altura e 6cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior , espaçados de 1cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.

Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?

a) 156cm³.

b) 189cm³.

c) 192cm³.

d) 216cm³.

e) 540cm³.