Progressão Geométrica – Aula de revisão para Matemática Enem

É toda sequência numérica com termos não nulos em que o quociente entre um termo e o seu antecedente é constante. A essa constante dá-se o nome de razão q da PG.

Exemplos

Exemplo 01

PG (4, 8, 12, 16, 32, …)

Razão: q = 8/4 = 16/8 = 32/12 = 2

Exemplo 02

PG (27, 9, 3, 1, …)

Razão: q = 9/27 = 3/9 = 1/3

Exemplo 03

PG (2, 2, 2, 2, …)

Razão: q = 1.

Propriedades:

• P1) O produto dos termos extremos é igual ao produto dos termos equidistantes dos extremos.
• P2) O quadrado de um termo central é igual ao produto dos equidistantes dele.

Exemplo

PG (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64)

P1) 1 . 64 = 2 . 32 = 4 . 16

P2) 8² = 1 . 64 = 2 . 32 = 4 . 16

Fórmula do termo geral de uma PG

a_n =a₁ . q^n-1

Fórmula da soma dos termos de uma PG:

PG finita:

PG infinita (limite da soma dos termos):

Exercícios de aplicação

Exercício 01

Em uma escola com 512 alunos, um aluno apareceu com o vírus do sarampo. Se esse aluno permanecesse na escola, o vírus se propagaria da seguinte forma: no primeiro dia, um aluno estaria contaminado; no segundo, dois estariam contaminados; no terceiro, quatro e assim sucessivamente. A diretora dispensou o aluno contaminado imediatamente, pois concluiu que todos os 512 alunos teriam sarampo no:

a) 9º dia.

b) 10º dia.

c) 8º dia.

d) 5º dia.

e) 6º dia.

Exercício 02

Qual a soma dos 10 primeiros termos da P.G.(3,6,12,…)?

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Desafios

Questão 01

Qual o sexto termo da P.G. (5, 10 , 20, ..)?

a)80

b)160

c)320

d) 640

e) 1280

Dica 1 – Tire todas as suas dúvidas nesses exercícios aplicados que preparamos para você. Revise sobre Porcentagem e Juros em mais esta aula de Matemática Enem – https://fuvestibular.com.br/porcentagem-e-juros-exercicios-aplicados-matematica-enem/

Questão 02

(Uel 2007) Para testar o efeito da ingestão de uma fruta rica em determinada vitamina, foram dados pedaços desta fruta a macacos. As doses da fruta são arranjadas em uma sequência geométrica, sendo 2 g e 5 g as duas primeiras doses. Qual a alternativa correta para continuar essa sequência?

a) 7,5 g; 10,0 g; 12,5 g …

b) 125 g; 312 g; 619 g …

c) 8 g; 11 g; 14 g …

d) 6,5 g; 8,0 g; 9,5 g …

e) 12,500 g; 31,250 g; 78,125 g …

Dica 2 – Lembra tudo sobre Regra de Três Simples e Composta? Aproveite esta revisão com exercícios resolvidos e garanta a sua nota na prova de Matemática Enem! – https://fuvestibular.com.br/regra-de-tres-simples-composta-exercicios-matematica-enem/

Questão 03

Uma galeria de arte deseja arrecadar fundos para uma creche. O número de pessoas que a visitam varia de acordo com uma progressão geométrica (PG), de razão 2. No 1º dia, 2 pessoas visitaram a exposição. Se, de cada pessoa é cobrado um ingresso de R$ 3,00, o número mínimo de dias que a exposição deve permanecer aberta, a fim de que o total arrecadado atinja o valor de R$ 6.138,00 é:

a) 8

b) 9

c) 6

d) 10

e) 12

Dica 3 – O Exame Nacional do Ensino Médio está chegando! Você sabe o que é a Inscrição e a Circunscrição da esfera? Entenda sobre elas nesta aula de Matemática Enem – https://fuvestibular.com.br/inscricao-e-circunscricao-da-esfera-matematica-enem/

Questão 04

(Ufsm 2011) A natureza tem sua própria maneira de manter o equilíbrio. Se uma comunidade fica grande demais, é, muitas vezes, reduzida por falta de comida, por predadores, seca, doença ou incêndios.

Uma certa reserva florestal sofreu um incêndio. Na primeira hora, teve 1 km2 e, a cada hora subsequente, foi destruído pelo fogo o triplo da área em relação à hora anterior. Supondo que esse processo se mantenha, quantos km2 da reserva serão queimados decorridas k horas do início do incêndio?

a)

b) 3^k

c) 3^k-1

d)

e)

 Questão 05

O valor de x na igualdade,

na qual o primeiro membro é a soma dos termos de uma PG infinita, é:

a) 10

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50