Tronco de Pirâmide e Cone – Aula de Matemática Enem

Tronco de pirâmide

Através de uma secção (corte) paralela ao plano que contém a base da pirâmide, obtemos uma pirâmide menor.

A figura que se forma abaixo da secção chama-se tronco de pirâmide.

Elementos principais

L = aresta da base maior

l = aresta da base menor

H = altura da pirâmide maior

h = altura da pirâmide menor.

Dica 1 – Relembre tudo sobre as características dos Cones em mais esta aula preparatória para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente, o Enem está chegando! – https://fuvestibular.com.br/cones-matematica-enem/

Para resolver os problemas devemos lembrar que as pirâmides maior e menor são semelhantes e portanto suas medidas são proporcionais.

onde,

h = altura do tronco

AB = área da base maior

Ab = área da base menor

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Desafios

Questão 01

Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19cm de altura e 6cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura – 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior -, espaçados de 1cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.

Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide de parte superior, que tem 1,5cm de aresta de base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?

a) 156cm³

b) 189cm³

c) 192cm³

d) 216cm³

e) 540cm³

Dica 2 – Relembre sobre o conceito e os tipos de Cilindros nesta aula preparatória para a prova de Matemática Enem. Estude conosco e fique preparado para o Exame! – https://fuvestibular.com.br/cilindro-matematica-enem/

Questão 02

Uma estátua está colocada sobre um pedestal de concreto em forma de tronco de pirâmide quadrangular regular. As arestas das bases são 5m e 12m, e sua altura é de 8m. Qual foi (aproximadamente) o volume de concreto utilizado para construir este pedestal?

a) 500m³

b) 550 m³

c) 610m³

d) 800m³

e) 890m³

Questão 03

Em São Paulo, no Parque do Ibirapuera, há um monumento de concreto chamado de Obelisco aos Heróis de 1032, uma homenagem aos que morreram na Revolução Constitucionalista de 1932. Esse monumento tem a forma de um tronco de pirâmide de base quadrada e tem 72m de altura. Suas bases possuem arestas de 9m e 7m.

Determine o custo de concreto utilizado na construção do Obelisco sabendo que o preço do metro cúbico de concreto utilizado na obra é de R$ 250,00.

a) R$ 800.000,00

b) R$ 1.000.000,00

c) R$ 1.158.000,00

d) R$ 1.500.000,00

e) R$ 2.200.000,00

Tronco de cone

Através de uma secção (corte) paralela ao plano que contém a base do cone obtemos um cone menor.

Elementos principais

H = altura cone maior

h = altura cone menor

g = geratriz maior

g’ = geratriz menor

R = raio maior

r = raio menor

É possível verificar que:

• Área lateral do tronco de cone

• Volume do tronco

Saiba mais sobre Tronco de Cone nesta aula do canal Matematicadegraca, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios

Questão 04

Considere uma jarra com 1 litro de leite e uma xícara com as medidas conforme a figura. Quantas xícaras iguais a essa são necessárias para esvaziar complemente a jarra?

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

Dica 3 – Se você ainda não sabe o que é um poliedro, e que as Pirâmides são poliedros, então preparamos esta aula para você gabaritar na prova de Matemática Enem – https://fuvestibular.com.br/piramide-matematica-enem/

Questão 05

Um reservatório de água tem a forma de um cone circular reto, de eixo vertical e vértice para baixo. Quando o nível de água atinge a metade da altura do tanque, o volume ocupado é igual a π. Determine a capacidade do tanque (considere π = 3).

a) 18

b) 20

c) 22

d) 24

e) 26