Na teoria dos números, fatoração ou decomposição de números inteiros é a divisão deste número inteiro composto nos seus menores divisores não triviais.
Estes que quando multiplicados conjuntamente irão igualar ao valor do número inteiro composto;
Exemplo: 9 é um número inteiro composto, pois pode ser escrito através da multiplicação de fatores menores. O menor fator primo que divide 9 é o 3. E 9 é igual a 3×3. Logo, a fatoração, ou decomposição do número inteiro composto 9 é 3×3. Simples, não é?!
Pelo teorema fundamental da aritmética, cada inteiro positivo tem uma única decomposição em números primos.
Decomposição Prima
A decomposição prima de um número é definida como a obtenção de um conjunto de números primos que, quando multiplicados conjuntamente, produzem um produto igual a esse número.
- Exemplo: 12 = 2 × 2 × 3
Portanto, a decomposição em fatores primos do número 12 é constituída pelo conjunto: {2, 2, 3}.
Como Decompor um número em seus fatores primos
Decompor um número em Fatores Primos significa escrevê-lo como o produto de fatores primos.
Para fatorar um número em fatores primos, basta:
- Divida-o pelo menor número primo possível.
- Escreva o quociente (resultado da divisão) resultante abaixo dele.
- Se for possível, continue a dividir este quociente sucessivamente pelo mesmo número primo.
- Quando não for mais possível realizar a divisão por este número primo, divida-o pelo próximo número primo possível.
- E assim por diante, até que o quociente seja 1.
- Finalmente, escreva este número como o produto da multiplicação de fatores primos.
Calma, é muito simples:
Exemplo
-Decomponha o número 36 em seus fatores primos.
Tomamos o número 36 e tentamos encontrar os números pelos quais podemos dividi-lo. Buscando o dividir pelo menor número possível, rapidamente podemos ver que ele é perfeitamente divisível por 2. E 2 é um número primo.
- 36/2=18 ou 36=18×2
2 é um número primo, mas 18 não é.
Então, precisamos continuar decompondo o 18 em números primos. E como ele também pode ser dividido por 2, assim fazemos:
- 18/2=9 ou 18=9×2
Assim, decompondo em seus fatores primos, até aqui temos:
- 36 = 18×2
- 18×2 = 9×2×2
Mas nós ainda não terminamos, porque 9 não é um número primo.
Sabemos que 9 não é divisível por 2, então precisamos procurar o próximo número primo acima de 2 para tentar esta divisão. E então chegamos ao 3, e ele serve. Pois 9 é divisível por 3.
- 9 = 3×3.
Assim, portanto:
- 36 = 9×2×2
- 9×2×2 = 3×3×2×2.
Esta é a resposta, porque ambos 2 e 3 são números primos. E não apenas são números primos, são os menores números primos com os quais podemos fatorar o número 36. Assim, chegamos a fatoração de 36 em seus menores fatores primos possíveis:
3×3×2×2=36
Fácil, não é!? =)