Cones – Aula de revisão para Matemática Enem

Considere uma região plana limitada por uma curva suave (sem quinas), fechada e um ponto P fora desse plano. Chamamos de cone ao sólido formado pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer da região.

Em nosso cotidiano, encontramos diversos objetos na forma cônica.

Elementos do cone

• Base: A base do cone é a região plana contida no interior da curva, inclusive a própria curva.
• Vértice: O vértice do cone é o ponto V.
• Eixo: Quando a base do cone é uma região que possui centro, o eixo é o segmento de reta que passa pelo vértice P e pelo centro da base.
• Geratriz: Qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice do cone e a outra na curva que envolve a base.
• Altura: Distância do vértice do cone ao plano da base.
• Superfície lateral: A superfície lateral do cone é a reunião de todos os segmentos de reta que tem uma extremidade em P e a outra na curva que envolve a base.
• Superfície do cone: A superfície do cone é a reunião da superfície lateral com a base do cone que é o círculo.
• Seção meridiana: A seção meridiana de um cone é uma região triangular obtida pela interseção do cone com um plano que contem o eixo do mesmo.

Quando observamos a posição relativa do eixo em relação à base, os cones podem ser classificados como retos ou oblíquos. Um cone é dito reto quando o eixo é perpendicular ao plano da base e é oblíquo quando não é um cone reto. Ao lado apresentamos um cone oblíquo.

Cone reto

Cone oblíquo

Observações sobre um cone circular reto

1. Um cone circular reto é chamado cone de revolução por ser obtido pela rotação (revolução) de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos
2. A seção meridiana do cone circular reto é a interseção do cone com um plano que contém o eixo do cone.

No caso acima, a seção meridiana é a região triangular limitada pelo triângulo isósceles VAB.

Cone equilátero é aquele onde a geratriz igual ao diâmetro da base (g = 2R). A secção meridiana é um triângulo equilátero.

Em um cone circular reto, todas as geratrizes são congruentes entre si. Se g é a medida de cada geratriz, então, pelo Teorema de Pitágoras, temos:

Fórmulas

Área da base

Área lateral

Área total

Volume

Saiba mais sobre Cones nesta aula do canal PENSI, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios

Questão 01

Dois amigos, Antônio e José, foram tomar chope num lugar onde existem dois tipos diferentes de copos, conforme as figuras abaixo.

Antônio escolheu o copo cônico, José escolheu o cilíndrico e cada um tomou 10 copos de chope.

Considerando π  = 3,14 , pode-se afirmar que:

a) Antônio tomou mais de 2 litros de chope.

b) Antônio e José tomaram quantidades iguais de chope.

c) Antônio tomou 1 / 2 litro de chope a mais que José.

d) Antônio e José, juntos, tomaram mais de 2 litros de chope.

Dica 1 – Relembre sobre o conceito e os tipos de Cilindros nesta aula preparatória para a prova de Matemática Enem. Estude conosco e fique preparado para o Exame! – https://fuvestibular.com.br/cilindro-matematica-enem/

Questão 02

Uma caixa d`água, com capacidade de 81 m³ de volume, tem a forma de um cone circular reto invertido, conforme a figura. Se o nível da água na caixa corresponde a 1/3 da altura do cone, o volume de água existente, em litros, é:

a) 10.000

b) 20.000

c) 30.000

d) 40.000

e) 50.000

Dica 2 – Se você ainda não sabe o que é um poliedro, e que as Pirâmides são poliedros, então preparamos esta aula para você gabaritar na prova de Matemática Enem – https://fuvestibular.com.br/piramide-matematica-enem/

Questão 03

A figura representa um galheteiro para a colocação de azeite e vinagre em compartimentos diferentes, sendo um cone no interior de um cilindro. Considerando h como a altura máxima de líquido que galheteiro comporta e a razão entre a capacidade total azeite e vinagre igual a 5, o valor de h é:

a) 7 cm.

b) 8 cm.

c) 10 cm.

d) 12 cm.

e) 15 cm.

Dica 3 – Nesta aula de revisão para a prova de Matemática Enem você vai estudar a classificação, as nomenclaturas e os cálculos de volume e áreas dos Prismas – https://fuvestibular.com.br/estudo-dos-prismas-matematica-enem/

Questão 04

Uma jarra cilíndrica, com 20cm de profundidade e 10cm de diâmetro, está completamente cheia de suco de laranja. Este suco deverá ser servido em taças cônicas com 12cm de profundidade e 4cm de diâmetro. O número mínimo de taças necessária, para esvaziar completamente a jarra, será de:

a) 26

b) 30

c) 11

d) 16

e) 32

Questão 05

A figura abaixo representa um galpão de base circular e suas medidas estão nela representadas. Quan os metros quadrados de telhado, aproximadamente, foram gastos para cobrir esse galpão?

a) 42m²

b) 41m²

c) 42,5m²

d) 41,5m²

e) 45,5m²