Hoje de manhã, eu estava colocando em dia algumas palestras do TED e assisti à participação do australiano Adam Spencer expondo sua paixão por números primos monstruosos (legendas somente em inglês). Para quem está afastado da nobre arte numérica, classificam-se como primos todos os números maiores ou iguais a 2 que apresentam somente dois divisores inteiros e positivos: o próprio número e a unidade. Por exemplo, o número 13 é primo porque seus únicos dois divisores naturais são o número 1 e o próprio 13. Já o número 12 não é primo porque inclui em sua lista de divisores inteiros e positivos, além do 1 do 12, os números 2, 3, 4 e 6. Números que não são primos são chamados de compostos.
Vamos então à parte que justifica o título desse post: em janeiro de 2013, foi anunciada a descoberta do 48º número primo de Mersenne — ou, simplesmente, [latex]M_{48}[/latex]. Os números que pertencem a esse conjunto são expressos na forma [latex]2^{n}-1[/latex], ou seja, subtraindo uma unidade de uma potência de 2. Por exemplo, o número 31 é um primo de Mersenne porque pode ser escrito como [latex]32 – 1 = 2^{5} – 1[/latex]. O nome é uma homenagem ao matemático Marin Mersenne, que viveu nos séculos XVI e XVII e dedicou parte de seus estudos à teoria dos números.
O número mais recentemente adicionado a essa lista é [latex]2^{57.885.161}-1[/latex]. Não, você não leu errado: 57.885.161 é o expoente do 2, o que significa que, antes de subtrair a unidade, você deve multiplicar o número 2 por ele mesmo quase 60 milhões de vezes.
Para representar esse número, são necessários 17.425.170 dígitos. Para visualizar o [latex]M_{48}[/latex] em páginas com 40 linhas e 60 caracteres por linha, seriam necessárias mais de 7.200 páginas.
(Meu Deus, isso é verdadeiramente fantástico. Acho que vou desmaiar de euforia. Já volto.)
Voltei: é claro que você deve estar pensando na pergunta inevitável: “mas por que procurar por números primos cada vez maiores?“. A Universidade do Tennessee mantém um site excelente sobre números primos que inclui uma página com uma lista de justificativas para a descoberta de novos números primos gigantescos. Seja por tradição, pela glória, pelo dinheiro ou simplesmente para aprender mais sobre sua distribuição, uma coisa é certa: os números primos têm fascinado gerações de matemáticos e de curiosos ao redor do mundo desde bem antes de Euclides provar, há mais de 2 mil anos, que eles são infinitos.
E você? Já parou para pensar em quantos números primos conhece? 2, 3, 5, 7, 11… até onde vai a sua lista?